摘要: 惯性式测振传感器种类很多，用途很广，它们的共同特点是内部有一个“m-k-c”系统。本文从分析“m-k-c“系统运动方程和传输函数入手，总结出四种设计制作惯性式测振传感器的思路和方法。这些方法也概括了各种惯性式测振传感器的基本理论。

关键词:：振动位移；振动速度；振动加速度；惯性式测振传感器

一、前言

根据测量参数的不同，测量振动的传感器可分为：振动位移传感器、振动速度传感器和振动加速度传感器。根据测试参考坐标不同，测振传感器又可分为：相对式测振传感器和绝对式测振传感器两类。前者用于测量振动体相对其振动参照点的运动（例如机床转轴相对于机床底座的振动），后者用于测量振动体相对于大地或惯性空间的运动（例如机床底座的振动、地面的振动、天空中飞机的振动等）。绝对式测振传感器因为内部包含惯性质量块，故又称为惯性式测振传感器。

惯性式测振传感器种类很多，用途很广。本文旨在从研究各种惯性式测振传感器的共性入手，总结出设计各种惯性式测振传感器的思路和方法。

二、惯性式测振传感器的共性

各类惯性式测振传感器尽管原理结构不尽相同，但是它们都有一个共同点，那就是传感器底座都固定在被测振动体上，传感器内部都有一个质量块（质量为m），质量块都通过弹簧或其他弹性体（弹性系数为k）与传感器底座相连，振动体的绝对运动通过弹簧带动质量块与底座之间产生相对运动，其相对运动受到传感器内阻尼器（阻尼系数为c）的阻尼作用。这样一个由质量块-弹簧-阻尼器构成的运动系统简称为“m-k-c”系统，其工作原理如图1所示。

图中右侧标尺表示与大地（或惯性空间）保持相对静止的运动参照点，称为静基准， 表示被测振动体2及传感器底座1相对于该参照点的位移，称为绝对位移; 表示质量块m相对于传感器底座1的位移，称为相对位移，两者之间的关系可用下列二阶常系数线性微分方程描述：

(1)

式中：ω0—固有角频率，ω0= (2)

D—阻尼系数，D= (3)

因为绝对运动的位移x、速度v、加速度a有如下关系： = (4)
= (5)

将(4)式ֽ(5)式代入(1)式得： (6)

(7)

对(1)、(6)、(7)式分别作拉氏变换，得“m-k-c”系统如下三种形式的传输函数： （8）

（9）

（10）

以上三式中令s=jω (ω为振动角频率)，可求得质量块相对运动的位移振幅ym与被测振动体绝对运动的位移振幅xm、速度振幅vm、加速度振幅am的关系为： (具有高通滤波特性) （11）

(具有带通滤波特性)（12）

(具有低通滤波特性)(13)

由以上三式可见： 当 时： (14)

当 时： （15）

当 时： （16）

上列公式告诉我们，惯性式测振传感器中质量块的相对运动位移究竟与被测振动体绝对运动的哪一种参数（位移、速度、加速度）成正比，完全取决于被测振动角频率ω与传感器固有角频率ω0的比值n=ω/ω0。

从上面理论出发，可以总结出以下四种设计制作惯性式测振传感器的思路和方法。

三、设计制作惯性式测振传感器的思路和方法

1、位移传感器配接“m-k-c”系统

众所周知，电位器式传感器、电感式传感器、电容式传感器、涡流式传感器等结构型位移传感器内部都包括“固定” 部分和“可动”部分。其“可动”部分（如电位器的滑臂、电感传感器的活动衔铁、电容传感器的动极板、涡流式传感器的金属板、霍尔传感器的霍尔片等）随被测运动物体运动，其“固定”部分则与运动参照点保持相对静止。这样，位移传感器内“可动”部分相对于“固定”部分的位移也就是被测物体相对于运动参照点的位移。由(1)~(16)式可知，如果我们把位移传感器的“可动”部分的质量加大或与质量块固定在一起，“可动” 部分与“固定”部分之间用弹簧或其它弹性体连接并充填阻尼液体或气体，“固定”部分随传感器底座一起固定在被测振动体上，这样就制成了位移型惯性式测振传感器。下面仅以电容式加速度传感器为例来说明。

电容式加速度传感器原理结构如图2所示。由图可见，电容式加速度传感器实际上是变极距差动电容式位移传感器配接“m-k-c”系统构成的。差动电容式位移传感器的可动部分即公共动极板与“m-k-c”系统的质量块连在一起。质量块4的A面与上固定极板5组成的电容c1以及质量块4的B面与下固定极板1组成的电容c2同质量块4相对于传感器壳体2的位移y的关系为：

（17）

式中d0—不振动时，电容c1和c2的初始极距。

此差动电容若接入图3所示变压器电桥中，则电桥开路输出电压幅值Uo为： （18）

将（16）式代入上式得： （19）

由上式可见，当 时，输出电压幅值Uo与加速度幅值am成正比，测出电压幅值Uo，即可确定加速度幅值am。

从上述可见，只要将（16）式代入位移传感器输出电量与相对位移的关系式，即可求出由位移传感器配接“m-k-c”系统制作成的加速度传感器的输出电量与振动加速度的关系式。这种设计计算方法对电位器式、涡流式、差动变压器式、应变式、压阻式、压电式、霍尔式等型号的加速度传感器都是适用的。

2、磁电式传感器配接m-k-c系统

由(14)式和(16)式可见，用位移传感器配接“m-k-c”系统构成的惯性式测振传感器可用于测量振动频率高于固有频率的振动位移和振动频率低于固有频率的振动加速度。而由(15)式可见，如要测量振动速度，则要求振动频率与固有频率相近或相等。如果要想在振动频率高于固有频率时，测量振动速度则不能采用位移传感器配接“m-k-c”系统的方法，而须采用磁电式传感器配接m-k-c系统构成磁电式振动速度传感器。

磁电式振动速度传感器内的活动线圈缠绕在铝制圆筒上(构成质量块m并提供电磁阻尼)由弹簧片(弹性系数k)支撑在永久磁铁产生的磁场中，永久磁铁与传感器的底座装配在一起，固定在被测振动体上。振动体振动时，线圈与磁铁间产生相对运动，线圈中感应电势e为： （20）

式中：B——磁场的磁感应强度；

l—线圈导线总长度；

—沿轴线方向线圈与磁铁相对运动速度。

设线圈内阻为R0，线圈负载电阻为Rl，则输出负载电压u为： (21)

式中： —灵敏度，

将(1)式两边取导数得：

将(21)式及其一阶导数和二阶导数代入上式得： （22）

由上式可得磁电式振动速度传感器的传输函数为： （23）

由上式可见，当w>>w0时，输出负载电压幅值Um与振动速度幅值vm的关系为： （24）

3、涡流式传感器配接m-k-c系统

由(16)式可见，位移传感器配接“m-k-c”系统只能测量振动频率低于固有频率的振动加速度。如果要测量振动频率高于固有频率的振动加速度，则须采用涡流式传感器配接“m-k-c”系统。其特点是：采用弹簧片支撑的紫铜环作为质量块，但线圈不绕在紫铜环上，而是与磁轭及传感器底座装配在一起。当被测振动体通过弹簧片带动紫铜环相对于磁钢运动时，紫铜环内产生感应电流—涡流，此涡流产生的交变磁场又在固定线圈中产生感应电压。由于线圈中感应电应是经两次电磁感应产生的，因此线圈输出电压 与质量块（紫铜环）相对位移y的二阶导数成正比 ： （25）

将(1)式两边取二阶导数，并将(5)式和(25)式及其一阶导数和二阶导数代入得该传感器的输出电压方程为：

由上式可得该传感器的传输函数为： (26)

由上式可见，当ω>>ω0时，输出电压幅值Um与振动加速度幅值am的关系为： (27)

4.惯性式测振传感器配接微分电路和积分电路

由(4)式(5)式可知，依据位移、速度、加速度三者之间的数学关系,可以在位移传感器后配接一级微分电路构成速度传感器，配接二级微分电路构成加速度传感器。在速度传感器后配接积分电路构成位移传感器, 配接微分电路构成加速度传感器。

五、结论

测量振动体相对于大地或惯性空间的运动，通常采用惯性式测振传感器。惯性式测振传感器的种类很多，基本上有上述四种构成方式—.位移传感器配接“m-k-c”系统、磁电式传感器配接“m-k-c”系统、涡流式传感器配接“m-k-”c系统、惯性式测振传感器配接微分电路和积分电路。选取哪种构成方式要根据被测振动的参数（位移、速度、加速度）及被测振动角频率ω与“m-k-c”系统固有角频率ω0的比值来决定。

参考文献

[1]. 孙传友、孙晓斌，感测技术基础[M].北京：电子工业出版社，2002